Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4. Доказать: ABCD — параллелограмм.

Рассмотрим диагональ \(AC\) как секущую прямых \(AD\) и \(BC\).

1. Углы \(1\) и \(2\) — накрест лежащие. По условию \(\angle 1=\angle 2\), значит, \(AD\parallel BC\).
2. Рассмотрим диагональ \(BD\) как секущую прямых \(AB\) и \(CD\).
3. Углы \(4\) и \(3\) — накрест лежащие. По условию \(\angle 3=\angle 4\), значит, \(AB\parallel CD\).
4. В четырёхугольнике \(ABCD\) обе пары противоположных сторон параллельны: \(AD\parallel BC\) и \(AB\parallel CD\).

Следовательно, по определению, \(ABCD\) — параллелограмм.

Ответ: \(ABCD\) — параллелограмм.