Дано: ∠1 = ∠2. Доказать: ∠BAC + ∠ACD = 180°.

1. Углы ∠BAC и ∠1 — вертикальные, поэтому ∠BAC = ∠1.

2. По условию ∠1 = ∠2. Значит, ∠BAC = ∠2.

3. Углы ∠2 и ∠ACD смежные: их общая сторона — луч CD, а другие стороны CA и луч, направленный вправо от C, — противоположные лучи. Поэтому ∠2 + ∠ACD = 180°.

4. Подставляя ∠BAC вместо равного ему ∠2, получаем ∠BAC + ∠ACD = 180°.

Что и требовалось доказать.