Дано: α – β = 30°. Найти: α, β.

Решение:

На изображении показан развернутый угол, который состоит из двух углов α и β. Следовательно, их сумма равна 180°.

• \[ \alpha + \beta = 180^{\circ} \]
• \[ \alpha - \beta = 30^{\circ} \]

Сложим два уравнения:

• \[ (\alpha + \beta) + (\alpha - \beta) = 180^{\circ} + 30^{\circ} \]
• \[ 2\alpha = 210^{\circ} \]
• \[ \alpha = \frac{210^{\circ}}{2} \]
• \[ \alpha = 105^{\circ} \]

Подставим значение α в первое уравнение:

• \[ 105^{\circ} + \beta = 180^{\circ} \]
• \[ \beta = 180^{\circ} - 105^{\circ} \]
• \[ \beta = 75^{\circ} \]

Ответ: α = 105°, β = 75°