Дано: ∠4 = 130°, ∠8 = 49°. Вычисли остальные углы.

Решение:

Нам даны два угла: \( \angle 4 = 130^{\circ} \) и \( \angle 8 = 49^{\circ} \).

Рассмотрим первую пару пересекающихся прямых (образующих углы 1, 2, 3, 4):

• Углы \( \angle 1 \) и \( \angle 4 \) — смежные. Сумма смежных углов равна \( 180^{\circ} \). Поэтому \( \angle 1 = 180^{\circ} - \angle 4 = 180^{\circ} - 130^{\circ} = 50^{\circ} \).
• Углы \( \angle 1 \) и \( \angle 3 \) — вертикальные. Вертикальные углы равны. Поэтому \( \angle 3 = \angle 1 = 50^{\circ} \).
• Углы \( \angle 2 \) и \( \angle 4 \) — вертикальные. Поэтому \( \angle 2 = \angle 4 = 130^{\circ} \).

Теперь рассмотрим вторую пару пересекающихся прямых (образующих углы 5, 6, 7, 8):

• Углы \( \angle 8 \) и \( \angle 5 \) — смежные. Поэтому \( \angle 5 = 180^{\circ} - \angle 8 = 180^{\circ} - 49^{\circ} = 131^{\circ} \).
• Углы \( \angle 5 \) и \( \angle 7 \) — вертикальные. Поэтому \( \angle 7 = \angle 5 = 131^{\circ} \).
• Углы \( \angle 6 \) и \( \angle 8 \) — вертикальные. Поэтому \( \angle 6 = \angle 8 = 49^{\circ} \).

Ответ: \( \angle 1 = 50^{\circ} \); \( \angle 2 = 130^{\circ} \); \( \angle 3 = 50^{\circ} \); \( \angle 4 = 130^{\circ} \); \( \angle 5 = 131^{\circ} \); \( \angle 6 = 49^{\circ} \); \( \angle 7 = 131^{\circ} \); \( \angle 8 = 49^{\circ} \).