Дано: "-6у'+9у'=xe^{3x}". Решить дифференциальное уравнение.

Объединим подобные слагаемые в левой части:

\[ -6y' + 9y' = 3y'. \]

Следовательно, уравнение принимает вид:

\[3y'=xe^{3x},\qquad y'=\frac{x}{3}e^{3x}.\]

Интегрируем:

\[y=\frac13\int xe^{3x}\,dx.\]

По формуле интегрирования по частям:

\[\int xe^{3x}\,dx=\frac{xe^{3x}}3-\frac{e^{3x}}9.\]

Поэтому общее решение:

\[y=\frac{xe^{3x}}9-\frac{e^{3x}}{27}+C.\]

Ответ: \(y=e^{3x}\left(\frac{x}{9}-\frac{1}{27}\right)+C\).