Dano: a||b, секущая C (1∠:∠2 = 5:7 Найти: все ∠

Дано:

• a || b (прямые a и b параллельны)
• c - секущая
• ∠1 : ∠2 = 5 : 7

Найти: все углы, образованные при пересечении параллельных прямых a и b секущей c.

Решение:

Пусть x - коэффициент пропорциональности, тогда ∠1 = 5x, ∠2 = 7x.

∠1 и ∠2 - односторонние углы при параллельных прямых a и b и секущей c, значит, их сумма равна 180°.

∠1 + ∠2 = 180°

5x + 7x = 180°

12x = 180°

x = 180° : 12

x = 15°

∠1 = 5 * 15° = 75°

∠2 = 7 * 15° = 105°

При пересечении двух параллельных прямых секущей образуются 8 углов. ∠1 = ∠3 = 75° как вертикальные, ∠1 = ∠5 = ∠7 = 75° как соответственные и вертикальные, ∠2 = ∠4 = 105° как вертикальные, ∠2 = ∠6 = ∠8 = 105° как соответственные и вертикальные.

Ответ: ∠1 = ∠3 = ∠5 = ∠7 = 75°, ∠2 = ∠4 = ∠6 = ∠8 = 105°