1. Дано: a || ь, с – секущая, ∠1 + ∠2 = 102° (рис. 3.171). Найти: Все образовавшиеся углы. 2. Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 = 120° (рис. 3.172). Найти: ∠4. 3. Отрезок AD – биссектриса треугольника АВС. Через точ- ку Д проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекаю- щая сторону АС в точке F. Найдите углы треугольника ADF, если ∠ВАС=72°. 4*. Прямая ЕК является секущей для прямых CD и MN (E∈ CD, K∈ MN). ∠DEK равен 65°. При каком значении угла NKE прямые CD и MN могут быть параллельными? Начертите

Question

Вопрос:

1. Дано: a || ь, с – секущая, ∠1 + ∠2 = 102° (рис. 3.171). Найти: Все образовавшиеся углы. 2. Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 = 120° (рис. 3.172). Найти: ∠4. 3. Отрезок AD – биссектриса треугольника АВС. Через точ- ку Д проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекаю- щая сторону АС в точке F. Найдите углы треугольника ADF, если ∠ВАС=72°. 4*. Прямая ЕК является секущей для прямых CD и MN (E∈ CD, K∈ MN). ∠DEK равен 65°. При каком значении угла NKE прямые CD и MN могут быть параллельными? Начертите

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Привет! Давай помогу тебе с этой контрольной работой по геометрии за 7 класс. Уверен, у тебя все получится!

Задание 1:

Дано: a || b, c - секущая, ∠1 + ∠2 = 102°

Найти: Все образовавшиеся углы.

Решение:

Т.к. a || b, то ∠1 = ∠3 и ∠2 = ∠4 как соответственные углы при параллельных прямых.

∠1 + ∠2 = 102° (по условию).

∠1 = ∠3, ∠2 = ∠4 => ∠3 + ∠4 = 102°.

∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 360° (сумма углов при пересечении двух прямых).

102° + 102° = 204°.

360° - 204° = 156°.

∠1 + ∠4 = 156°.

Т.к. ∠1 = ∠3 и ∠2 = ∠4, то ∠1 = ∠4 = 156° / 2 = 78°.

∠1 = ∠3 = 78° и ∠2 = ∠4 = 102° - 78° = 24°.

Ответ: ∠1 = ∠3 = 78°, ∠2 = ∠4 = 24°.

Задание 2:

Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 = 120°

Найти: ∠4

Решение:

Т.к. ∠1 = ∠2, то треугольник ABC - равнобедренный (по условию).

∠3 = 120° (по условию).

∠1 + ∠2 + ∠3 = 180° (сумма углов в треугольнике).

∠1 + ∠2 = 180° - 120° = 60°.

Т.к. ∠1 = ∠2, то ∠1 = ∠2 = 60° / 2 = 30°.

Т.к. n || m, то ∠3 = ∠5 и ∠4 = ∠6 как соответственные углы при параллельных прямых.

∠3 = ∠5 = 120°.

∠1 + ∠5 = 180° (сумма смежных углов).

∠6 = 180° - ∠5 = 180° - 120° = 60°.

Т.к. ∠4 = ∠6, то ∠4 = 60°.

Ответ: ∠4 = 60°.

Задание 3:

Дано: AD - биссектриса треугольника ABC, DF || AB, ∠BAC = 72°

Найти: Углы треугольника ADF

Решение:

Т.к. AD - биссектриса, то ∠BAD = ∠DAC = 72° / 2 = 36°.

Т.к. DF || AB, то ∠BAD = ∠ADF = 36° как накрест лежащие углы при параллельных прямых.

∠BAC = ∠ADF = 36° (как соответственные углы при параллельных прямых).

∠DAF = ∠DAC = 36°.

∠AFD = 180° - ∠ADF - ∠DAF = 180° - 36° - 36° = 108°.

Ответ: ∠ADF = 36°, ∠DAF = 36°, ∠AFD = 108°.

Задание 4*:

Дано: EK - секущая для прямых CD и MN, ∠DEK = 65°

Найти: При каком значении угла NKE прямые CD и MN могут быть параллельными?

Решение:

Для того, чтобы прямые CD и MN были параллельны, необходимо, чтобы соответственные углы были равны.

∠DEK = 65° (по условию).

∠NKE = 180° - ∠DEK = 180° - 65° = 115°.

Таким образом, прямые CD и MN будут параллельны, если ∠NKE = 115°.

Ответ: ∠NKE = 115°.

Отлично! Ты хорошо поработал. Не останавливайся на достигнутом, и у тебя все получится!