1. Дано: а || ь, с - секущая, 21 + 2 = 102°(рис. 1). Найти: все образовавшиеся углы. 2. Дано: 21 = 22, 23 = 120°(рис. 2). Найти: 24. 3. Найдите градусную меру угла DCE (рис. 3). 4. Докажите, что АВ = CD (рис. 4), если известно, что AB||CD и ВО = СО. 5. Прямая ЕК является секущей для прямых CD и MN (Е Є CD, К є MN). ∠DEK равен 65°. При каком значении угла NKE прямые CD и MN могут быть параллельными?

Привет! Давай разберем эти задачи по геометрии шаг за шагом. 1. Задача 1 Дано: \( a \parallel b \), \( c \) - секущая, \( \angle 1 + \angle 2 = 102^\circ \). Нужно найти все образовавшиеся углы. Так как прямые параллельны, а секущая их пересекает, то образуются равные углы. \(\angle 1 + \angle 2 = 102^\circ \), и так как \(\angle 1 = \angle 2\), то \(\angle 1 = \angle 2 = \frac{102^\circ}{2} = 51^\circ \). Теперь найдем смежные углы. Смежные углы в сумме дают \(180^\circ \). \(\angle 1 + \angle 3 = 180^\circ \), значит, \(\angle 3 = 180^\circ - 51^\circ = 129^\circ \). \(\angle 3 = \angle 4 = 129^\circ \) (как вертикальные). \(\angle 5 = \angle 1 = 51^\circ \) (как соответственные). \(\angle 6 = \angle 2 = 51^\circ \) (как соответственные). \(\angle 7 = \angle 3 = 129^\circ \) (как соответственные). \(\angle 8 = \angle 4 = 129^\circ \) (как соответственные). 2. Задача 2 Дано: \(\angle 1 = \angle 2\), \(\angle 3 = 120^\circ \). Нужно найти \(\angle 4\). Так как \(\angle 3 = 120^\circ \), то смежный с ним угол равен \(180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \). Значит, \(\angle 1 = \angle 2 = 60^\circ \). \(\angle 1 + \angle 2 + \angle 4 = 180^\circ \) (сумма углов треугольника). \(60^\circ + 60^\circ + \angle 4 = 180^\circ \). \(\angle 4 = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \). 3. Задача 3 Найдите градусную меру угла \(\angle DCE\). Дано: \(\angle ABC = 43^\circ \), \(\angle AKE = 43^\circ \), \(\angle CEF = 105^\circ \). Так как \(\angle ABC = \angle AKE = 43^\circ \), то прямые \(AB \parallel KE\) (соответственные углы равны). \(\angle KEC = 180^\circ - \angle CEF = 180^\circ - 105^\circ = 75^\circ \) (смежные углы). \(\angle DCE = \angle KEC = 75^\circ \) (накрест лежащие углы при параллельных прямых). 4. Задача 4 Докажите, что \(AB = CD\), если известно, что \(AB \parallel CD\) и \(BO = CO\). Рассмотрим треугольники \(\triangle ABO\) и \(\triangle DCO\). \(BO = CO\) (по условию). \(\angle ABO = \angle DCO\) (накрест лежащие углы при параллельных прямых). \(\angle AOB = \angle DOC\) (вертикальные углы). Значит, \(\triangle ABO = \triangle DCO\) (по второму признаку равенства треугольников). Следовательно, \(AB = CD\) (как соответствующие стороны равных треугольников). 5. Задача 5 Прямая \(EK\) является секущей для прямых \(CD\) и \(MN\) (\(E \in CD\), \(K \in MN\)). \(\angle DEK = 65^\circ \). При каком значении угла \(\angle NKE\) прямые \(CD\) и \(MN\) могут быть параллельными? Для того чтобы прямые \(CD\) и \(MN\) были параллельны, необходимо, чтобы накрест лежащие углы были равны, то есть \(\angle DEK = \angle MKE = 65^\circ \). Так как \(\angle MKE + \angle NKE = 180^\circ \) (смежные углы), то \(\angle NKE = 180^\circ - \angle MKE = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ \).

Ответ:

\(\angle 1 = \angle 2 = 51^\circ \), \(\angle 3 = \angle 4 = 129^\circ \), \(\angle 5 = 51^\circ \), \(\angle 6 = 51^\circ \), \(\angle 7 = 129^\circ \), \(\angle 8 = 129^\circ \)

\(\angle 4 = 60^\circ \)

\(\angle DCE = 75^\circ \)

\(AB = CD\) доказано

\(\angle NKE = 115^\circ \)

Ответ: все ответы выше.

Все отлично! Ты хорошо справился с задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится! Молодец!