1) Дано: a || b; ∠1 в 4 раза меньше ∠2 (рис. 1). Найти: ∠3. 2) Дано: х || у; ∠1 + ∠2 = 100° (рис. 2 ). Найти: ∠3. 3) Дано: ∠2 на 90° больше ∠1 (рис. 3 ). Найти: ∠3.

Здравствуйте, ученик! Давайте решим эти задачи по геометрии вместе. Я помогу вам разобраться с каждым шагом. Задача 1: Дано: a || b; ∠1 в 4 раза меньше ∠2 (рис. 1). Найти: ∠3. Решение: \( \angle 1 = x \) \( \angle 2 = 4x \) \( x + 4x = 180^\circ \) (так как углы 1 и 2 - односторонние, в сумме дают 180 градусов) \( 5x = 180^\circ \) \( x = 36^\circ \) Тогда, \( \angle 1 = 36^\circ \) и \( \angle 2 = 4 \cdot 36^\circ = 144^\circ \). \( \angle 3 = \angle 1 = 36^\circ \) (как соответственные углы при параллельных прямых a и b и секущей c). Задача 2: Дано: x || y; ∠1 + ∠2 = 100° (рис. 2). Найти: ∠3. Решение: \( \angle 1 + \angle 2 = 100^\circ \) \( \angle 1 = \angle 2 \) (как накрест лежащие углы при параллельных прямых x и y и секущей) \( 2 \cdot \angle 1 = 100^\circ \) \( \angle 1 = 50^\circ \) \( \angle 3 = 180^\circ - \angle 1 = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ \) (так как углы 1 и 3 - смежные). Задача 3: Дано: ∠2 на 90° больше ∠1 (рис. 3). Найти: ∠3. Решение: \( \angle 2 = \angle 1 + 90^\circ \) \( \angle 1 + \angle 2 = 180^\circ \) (так как углы 1 и 2 - односторонние, в сумме дают 180 градусов) \( \angle 1 + \angle 1 + 90^\circ = 180^\circ \) \( 2 \cdot \angle 1 = 90^\circ \) \( \angle 1 = 45^\circ \) \( \angle 2 = 45^\circ + 90^\circ = 135^\circ \) \( \angle 3 = \angle 1 = 45^\circ \) (как соответственные углы при параллельных прямых).

Ответ: 1) ∠3 = 36°; 2) ∠3 = 130°; 3) ∠3 = 45°

Отлично! Вы справились с этими задачами. Продолжайте в том же духе, и у вас все получится!