1) Дано: a || b; ∠1 в 4 раза меньше ∠2 (рис. 3.75). Найти: ∠3. 2) Дано: х || у; ∠1 + ∠2 = 100° (рис. 3.76). Найти: ∠3. 3) Дано: q || г; ∠1 : ∠2 = 2 : 7 (рис. 3.77). Найти: ∠3. 4) Дано: ∠2 на 90° больше ∠1 (рис. 3.78). Найти: ∠3.

Question

Вопрос:

1) Дано: a || b; ∠1 в 4 раза меньше ∠2 (рис. 3.75). Найти: ∠3. 2) Дано: х || у; ∠1 + ∠2 = 100° (рис. 3.76). Найти: ∠3. 3) Дано: q || г; ∠1 : ∠2 = 2 : 7 (рис. 3.77). Найти: ∠3. 4) Дано: ∠2 на 90° больше ∠1 (рис. 3.78). Найти: ∠3.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение:

1) Дано: a || b; ∠1 в 4 раза меньше ∠2 (рис. 3.75). Найти: ∠3.

Краткое пояснение: Сначала найдем градусные меры углов 1 и 2, а затем используем свойство смежных углов, чтобы найти угол 3.

Пусть ∠1 = х, тогда ∠2 = 4х. Так как ∠1 и ∠2 – смежные, то их сумма равна 180°: \[x + 4x = 180°\] \[5x = 180°\] \[x = 36°\] Следовательно, ∠1 = 36°, ∠2 = 4 * 36° = 144°.
∠2 и ∠3 – смежные, значит, их сумма равна 180°: \[∠3 = 180° - ∠2 = 180° - 144° = 36°\]

Ответ: ∠3 = 36°

2) Дано: х || у; ∠1 + ∠2 = 100° (рис. 3.76). Найти: ∠3.

Краткое пояснение: Углы 1 и 2 - односторонние, а углы 2 и 3 - смежные. Сначала найдем угол 2, затем угол 3.

Так как x || y, а ∠1 и ∠2 – односторонние, то ∠1 + ∠2 = 180°. Но по условию ∠1 + ∠2 = 100°. Здесь явно опечатка в условии. Будем считать, что углы 1 и 2 - соответственные. Тогда ∠1 = ∠2 = 100°/2 = 50°.
∠2 и ∠3 – смежные, значит, их сумма равна 180°: \[∠3 = 180° - ∠2 = 180° - 50° = 130°\]

Ответ: ∠3 = 130°

3) Дано: q || z; ∠1 : ∠2 = 2 : 7 (рис. 3.77). Найти: ∠3.

Краткое пояснение: Углы 1 и 2 - односторонние, а углы 2 и 3 - соответственные. Сначала найдем угол 2, затем угол 3.

Пусть ∠1 = 2х, тогда ∠2 = 7х. Так как q || z, а ∠1 и ∠2 – односторонние, то их сумма равна 180°: \[2x + 7x = 180°\] \[9x = 180°\] \[x = 20°\] Следовательно, ∠1 = 2 * 20° = 40°, ∠2 = 7 * 20° = 140°.
∠3 = ∠1 = 40°, так как это соответственные углы.

Ответ: ∠3 = 40°

4) Дано: ∠2 на 90° больше ∠1 (рис. 3.78). Найти: ∠3.

Краткое пояснение: Углы 1 и 2 - соответственные, а углы 1 и 3 - смежные. Сначала найдем угол 1, затем угол 3.

Пусть ∠1 = х, тогда ∠2 = х + 90°. Так как t || m, а ∠1 и ∠2 – соответственные, то ∠1 = ∠2: \[x = x + 90°\] \[0 = 90°\] Условие невыполнимо, так как соответственные углы при параллельных прямых равны, а по условию ∠2 на 90° больше ∠1. Значит, прямые t и m не параллельны. Но если предположить, что условие все-таки выполнимо, то ∠1 и ∠3 – смежные, значит, их сумма равна 180°: \[∠3 = 180° - ∠1\]

Ответ: ∠3 = 180° - ∠1, где ∠1 = ∠2 - 90°

Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденные углы соответствуют свойствам углов при параллельных прямых и секущей.

Доп. профит: Читерский прием: Если прямые параллельны, используй свойства соответственных, накрест лежащих и односторонних углов для упрощения решения.