1. Дано: a || b, c – секущая, ∠1+∠2=136°. Найти: все образовавшиеся углы. 2. Дано: a || b, c – секущая, ∠1 = ∠2, ∠3=98°. Найти: ∠4. 3. Дано: a || b, c – секущая, <1 и <2 – внутренние односторонние и ∠1 − ∠2 = 32°. Найдите <1 и <2.

1. Дано: a || b, c – секущая, ∠1+∠2=136°. Найти: все образовавшиеся углы.

Решение:

Пусть углы ∠1 и ∠2 – внутренние односторонние углы. Тогда ∠1 + ∠2 = 136°.

Так как углы ∠1 и ∠2 – внутренние односторонние, то они в сумме составляют 180°.

Пусть ∠1 = x, тогда ∠2 = 136° - x.

Составим уравнение:

x + 136° - x = 180°

136° + x = 180°

x = 180° - 136°

x = 44°

∠1 = 44°

∠2 = 136° - 44° = 92°

Угол ∠3 является смежным с углом ∠1, поэтому ∠3 = 180° - 44° = 136°

Угол ∠4 является смежным с углом ∠2, поэтому ∠4 = 180° - 92° = 88°

Угол ∠5 равен углу ∠1 как соответственные, поэтому ∠5 = 44°

Угол ∠6 равен углу ∠2 как соответственные, поэтому ∠6 = 92°

Угол ∠7 равен углу ∠3 как соответственные, поэтому ∠7 = 136°

Угол ∠8 равен углу ∠4 как соответственные, поэтому ∠8 = 88°

Ответ: ∠1 = 44°, ∠2 = 92°, ∠3 = 136°, ∠4 = 88°, ∠5 = 44°, ∠6 = 92°, ∠7 = 136°, ∠8 = 88°.

2. Дано: a || b, c – секущая, ∠1 = ∠2, ∠3=98°. Найти: ∠4.

Решение:

Так как углы ∠1 и ∠2 равны, то прямые a и b параллельны. Угол ∠3 = 98°

Угол ∠3 и угол ∠4 являются смежными, поэтому ∠4 = 180° - ∠3 = 180° - 98° = 82°

Ответ: ∠4 = 82°

3. Дано: a || b, c – секущая, <1 и <2 – внутренние односторонние и ∠1 − ∠2 = 32°. Найдите <1 и <2.

Решение:

Пусть ∠1 = x, тогда ∠2 = x - 32°

Так как ∠1 и ∠2 – внутренние односторонние, то ∠1 + ∠2 = 180°

Составим уравнение:

x + x - 32° = 180°

2x = 212°

x = 106°

∠1 = 106°

∠2 = 106° - 32° = 74°

Ответ: ∠1 = 106°, ∠2 = 74°