1. Дано a || b, c – секущая, ∠1 + ∠2 = 102°. Найти все образовавшиеся углы.

Дано: $$a || b$$, $$c$$ - секущая, $$∠1 + ∠2 = 102°$$.

Найти: все образовавшиеся углы.

Решение:

1. Так как $$∠1$$ и $$∠2$$ - односторонние углы при параллельных прямых $$a$$ и $$b$$ и секущей $$c$$, то их сумма равна $$180°$$. Но по условию $$∠1 + ∠2 = 102°$$. Значит, условие задачи содержит ошибку. Предположу, что имеется в виду, что $$∠1 + ∠2 = 102°$$, где $$∠1$$ и $$∠2$$ - смежные углы.
2. Пусть $$∠1 = x$$, тогда $$∠2 = 102° - x$$. Так как $$∠1$$ и $$∠2$$ - смежные, то $$∠1 + ∠2 = 180°$$.
3. $$x + (102° - x) = 180°$$, $$x + 102° - x = 180°$$, $$102° = 180°$$. Это неверно.
4. Предположим, что условие $$∠1 + ∠2 = 102°$$ означает, что сумма двух каких-то углов равна $$102°$$.
5. $$∠1 = ∠3$$ как вертикальные. Пусть $$∠1 = x$$.
6. $$∠2 = 102° - x$$.
7. $$∠4 = 180° - ∠2 = 180° - (102° - x) = 78° + x$$.
8. $$∠5 = ∠1 = x$$.
9. $$∠6 = ∠2 = 102° - x$$.
10. $$∠7 = ∠4 = 78° + x$$.
11. $$∠8 = ∠3 = x$$.
12. Так как прямые $$a$$ и $$b$$ параллельны, то $$∠1 = ∠5$$, $$∠2 = ∠6$$, $$∠3 = ∠7$$, $$∠4 = ∠8$$.
13. $$∠1 = ∠5 = x$$.
14. $$∠2 = ∠6 = 102° - x$$.
15. $$∠3 = ∠7 = x$$.
16. $$∠4 = ∠8 = 78° + x$$.
17. Если $$∠1 + ∠2 = 102°$$, то $$x + 102° - x = 102°$$, что верно для любого $$x$$.

Данных недостаточно, чтобы найти все углы, так как не указано, какие именно углы в сумме дают 102 градуса.

Если предположить, что дано ∠1 + ∠2 = 102°, где ∠1 и ∠2 – смежные углы, то задача не имеет решения, так как сумма смежных углов 180°.

Предположим, что $$∠1 + ∠6 = 102°$$:

1. $$∠1 + ∠6 = 102°$$
2. $$∠1 + ∠2 = 180°$$ (смежные)
3. $$∠6 = ∠2$$ (соответственные)
4. $$∠1 + ∠2 = 180°$$
5. $$∠1 = 180° - ∠2$$
6. $$180° - ∠2 + ∠2 = 102°$$ (неверно)

Предположим, что $$∠1 + ∠5 = 102°$$:

1. $$∠1 + ∠5 = 102°$$
2. $$∠1 = ∠5$$ (соответственные)
3. $$∠1 + ∠1 = 102°$$
4. $$2∠1 = 102°$$
5. $$∠1 = 51°$$
6. $$∠2 = 180° - ∠1 = 180° - 51° = 129°$$
7. $$∠3 = ∠1 = 51°$$
8. $$∠4 = ∠2 = 129°$$
9. $$∠5 = ∠1 = 51°$$
10. $$∠6 = ∠2 = 129°$$
11. $$∠7 = ∠3 = 51°$$
12. $$∠8 = ∠4 = 129°$$

Ответ: Если $$∠1 + ∠5 = 102°$$, то $$∠1 = ∠3 = ∠5 = ∠7 = 51°$$, $$∠2 = ∠4 = ∠6 = ∠8 = 129°$$.