1. Дано: a || b, c - секущая, ∠1 : ∠2 = 5 : 7 (рис. 3.177). Найти: Все образовавшиеся углы. 2. Дано: ∠1 + ∠2 = 180°, ∠3 на 70° меньше ∠4 (рис. 3.178). Найти: ∠3, ∠4.

Давай решим эти задачи по геометрии!

Задача 1

Дано: a || b, c – секущая, ∠1 : ∠2 = 5 : 7 (рис. 3.177). Найти: Все образовавшиеся углы.

Решение:

1. Пусть ∠1 = 5x, тогда ∠2 = 7x.
2. Так как ∠1 и ∠2 – односторонние углы при параллельных прямых a и b и секущей c, то их сумма равна 180°.
3. Составим уравнение: 5x + 7x = 180°.
4. 12x = 180°.
5. x = 180° / 12 = 15°.
6. ∠1 = 5 * 15° = 75°.
7. ∠2 = 7 * 15° = 105°.
8. Теперь найдем остальные углы:

• ∠3 = ∠1 = 75° (как вертикальные).
• ∠4 = ∠2 = 105° (как вертикальные).
• ∠5 = ∠2 = 105° (как соответственные).
• ∠6 = ∠1 = 75° (как соответственные).
• ∠7 = ∠5 = 105° (как вертикальные).
• ∠8 = ∠6 = 75° (как вертикальные).

Ответ: ∠1 = 75°, ∠2 = 105°, ∠3 = 75°, ∠4 = 105°, ∠5 = 105°, ∠6 = 75°, ∠7 = 105°, ∠8 = 75°.

Задача 2

Дано: ∠1 + ∠2 = 180°, ∠3 на 70° меньше ∠4 (рис. 3.178). Найти: ∠3, ∠4.

Решение:

1. Пусть ∠4 = x, тогда ∠3 = x - 70°.
2. Так как ∠1 и ∠2 – смежные углы, то их сумма равна 180°. Но нам дано, что ∠1 + ∠2 = 180°, это значит, что прямые a и b параллельны.
3. ∠3 и ∠4 – односторонние углы, значит, ∠3 + ∠4 = 180°.
4. Составим уравнение: x - 70° + x = 180°.
5. 2x - 70° = 180°.
6. 2x = 180° + 70° = 250°.
7. x = 250° / 2 = 125°.
8. ∠4 = 125°.
9. ∠3 = 125° - 70° = 55°.

Ответ: ∠3 = 55°, ∠4 = 125°.

Ответ: ∠1 = 75°, ∠2 = 105°, ∠3 = 55°, ∠4 = 125°