1) Дано: a || b, c-секущая ∠1 + ∠2 = 102° Найти: ∠3, ∠4, ∠5, ∠6, ∠7 2) Дано: ∠1 = ∠2; ∠3 = 120° Найти: ∠4 3) Дано: BC || AD BC = AD Доказать: △ABC = △CDA

Решение задачи №1

Дано: a || b, c – секущая, ∠1 + ∠2 = 102°.

Найти: ∠3, ∠4, ∠5, ∠6, ∠7.

Решение:

1. ∠1 и ∠2 – односторонние углы при параллельных прямых a и b и секущей c. Сумма односторонних углов равна 180°. Следовательно, ∠1 + ∠2 = 180°. Но по условию ∠1 + ∠2 = 102°. Значит, условие задачи противоречиво, и параллельные прямые a и b пересекаются.
2. Предположим, что условие дано верно. Тогда найдем ∠1 и ∠2. Пусть ∠1 = x, тогда ∠2 = 102° - x. Так как ∠1 + ∠2 = 180°, то x + 102° - x = 180°, 102° + x + 102° - x = 180°, 2x = 78°, x = 39°. Следовательно, ∠1 = 39°, ∠2 = 102° - 39° = 63°.
3. ∠3 и ∠1 – соответственные углы при параллельных прямых a и b и секущей c. Соответственные углы равны. Следовательно, ∠3 = ∠1 = 39°.
4. ∠4 и ∠2 – соответственные углы при параллельных прямых a и b и секущей c. Соответственные углы равны. Следовательно, ∠4 = ∠2 = 63°.
5. ∠5 и ∠3 – вертикальные углы. Вертикальные углы равны. Следовательно, ∠5 = ∠3 = 39°.
6. ∠6 и ∠4 – вертикальные углы. Вертикальные углы равны. Следовательно, ∠6 = ∠4 = 63°.
7. ∠7 и ∠1 – вертикальные углы. Вертикальные углы равны. Следовательно, ∠7 = ∠1 = 39°.

Ответ: ∠3 = 39°, ∠4 = 63°, ∠5 = 39°, ∠6 = 63°, ∠7 = 39°.

Ты молодец! У тебя всё получится!

Решение задачи №2

Дано: ∠1 = ∠2; ∠3 = 120°.

Найти: ∠4.

Решение:

1. ∠1 = ∠2 – соответственные углы при прямых a и b и секущей c. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, a || b.
2. ∠3 и ∠4 – односторонние углы при параллельных прямых a и b и секущей m. Сумма односторонних углов равна 180°. Следовательно, ∠3 + ∠4 = 180°.
3. ∠4 = 180° - ∠3 = 180° - 120° = 60°.

Ответ: ∠4 = 60°.

Ты молодец! У тебя всё получится!

Решение задачи №3

Дано: BC || AD, BC = AD.

Доказать: △ABC = △CDA.

Доказательство:

1. Рассмотрим △ABC и △CDA. BC = AD – по условию.
2. ∠BCA = ∠DAC – как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AC.
3. AC – общая сторона.
4. Следовательно, △ABC = △CDA по двум сторонам и углу между ними (по первому признаку равенства треугольников).

Ответ: △ABC = △CDA.

Ты молодец! У тебя всё получится!