1. Дано: a || b, с – секущая, ∠1 + ∠2 = 102°. Найти: все образовавшиеся углы.

1. Рассмотрим углы 1 и 2. Они являются односторонними. Сумма односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна 180°.

$$∠1 + ∠2 = 180°$$

Но по условию

$$∠1 + ∠2 = 102°$$

Значит, условие задачи противоречиво, а прямые a и b не являются параллельными. Найдём все углы, считая, что прямые не параллельны, a ∠1 + ∠2 = 102°.

2. Пусть ∠1 = x, тогда ∠2 = 102° - x. Угол, смежный с углом 1, равен 180° - x, а угол, смежный с углом 2, равен 180° - (102° - x) = 78° + x.

3. Вертикальные углы равны, поэтому углы, вертикальные углам 1 и 2, равны x и 102° - x соответственно.

4. Если секущая пересекает прямые a и b, то образуются ещё четыре угла. Обозначим их ∠3, ∠4, ∠5, ∠6, где ∠3 и ∠4 соответствуют углам 1 и 2, а ∠5 и ∠6 – смежным с углами 1 и 2.

5. ∠3 = ∠1 = x, ∠4 = ∠2 = 102° - x, ∠5 = 180° - x, ∠6 = 78° + x.

6. Вертикальные углы равны, поэтому углы, вертикальные углам 3, 4, 5 и 6, равны x, 102° - x, 180° - x и 78° + x соответственно.

7. Для определения точных значений углов необходимо знать значение x.

Ответ: углы равны x, 102° - x, 180° - x, 78° + x, где x – значение угла 1.