1. Дано: a || b, с - секущая, ∠1 : ∠2 = 5 : 7 (рис. 3.177). Найти: Все образовавшиеся углы.

Решение:

Пусть ∠1 = 5x, тогда ∠2 = 7x. Т.к. ∠1 и ∠2 - односторонние углы, то их сумма равна 180°.

Составим уравнение:

5x + 7x = 180°

12x = 180°

x = 180° : 12

x = 15°

∠1 = 5 * 15° = 75°

∠2 = 7 * 15° = 105°

Т.к. a || b, то ∠1 = ∠3 = 75° как соответственные углы.

∠2 = ∠4 = 105° как соответственные углы.

∠5 = ∠7 = ∠1 = 75° как вертикальные и соответственные углы

∠6 = ∠8 = ∠2 = 105° как вертикальные и соответственные углы

Ответ: ∠1 = ∠3 = ∠5 = ∠7 = 75°, ∠2 = ∠4 = ∠6 = ∠8 = 105°