Дано: a = 16₁₀, b = 18₁₀. Какое из чисел c, записанных в двоичной системе, отвечает условию a < c < b.

Решение:

Нам даны два числа в десятичной системе счисления: \( a = 16_{10} \) и \( b = 18_{10} \). Нужно найти число \( c \) в двоичной системе, которое удовлетворяет условию \( a < c < b \).

Сначала переведём числа \( a \) и \( b \) в двоичную систему счисления:

1. Для \( a = 16_{10} \):

• \( 16 \div 2 = 8 \) остаток \( 0 \)
• \( 8 \div 2 = 4 \) остаток \( 0 \)
• \( 4 \div 2 = 2 \) остаток \( 0 \)
• \( 2 \div 2 = 1 \) остаток \( 0 \)
• \( 1 \div 2 = 0 \) остаток \( 1 \)

Читаем остатки снизу вверх: \( 16_{10} = 10000_2 \).

2. Для \( b = 18_{10} \):

• \( 18 \div 2 = 9 \) остаток \( 0 \)
• \( 9 \div 2 = 4 \) остаток \( 1 \)
• \( 4 \div 2 = 2 \) остаток \( 0 \)
• \( 2 \div 2 = 1 \) остаток \( 0 \)
• \( 1 \div 2 = 0 \) остаток \( 1 \)

Читаем остатки снизу вверх: \( 18_{10} = 10010_2 \).

Теперь нам нужно найти двоичное число \( c \), такое что \( 10000_2 < c < 10010_2 \).

Рассмотрим предложенные варианты:

1. \( 10000_2 \) — это \( a \), условие \( c > a \) не выполняется.
2. \( 10001_2 \) — это число больше \( 10000_2 \) и меньше \( 10010_2 \).
3. \( 10101_2 \) — это число больше \( 10010_2 \), условие \( c < b \) не выполняется.
4. \( 10010_2 \) — это \( b \), условие \( c < b \) не выполняется.

Таким образом, единственное число, удовлетворяющее условию \( a < c < b \), это \( 10001_2 \).

Ответ: 2) 10001₂