Дано: a = 2⁴ · 13², b = 13⁷ · 19². Найти НОД(a, b) и НОК(a, b).

Разложим числа на простые множители:

\(a=2^4\cdot13^2\), \(b=13^7\cdot19^2\).

Для НОД берём общие простые множители в наименьших степенях:

\(\mathrm{НОД}(a,b)=13^2=169\).

Для НОК берём все простые множители в наибольших степенях:

\(\mathrm{НОК}(a,b)=2^4\cdot13^7\cdot19^2\).

Вычислим:

\(2^4\cdot13^7\cdot19^2=16\cdot62\,748\,517\cdot361=362\,414\,?\)

Точный результат:

\(16\cdot62\,748\,517=1\,003\,976\,272\),

\(1\,003\,976\,272\cdot361=362\,435\,?\)

Следовательно, в разложенном виде:

Ответ: НОД(a,b) = 169; НОК(a,b) = 2⁴ · 13⁷ · 19².