Дано: A(−2; 4), B(10; −1), C(6; −4); BK — медиана. Найти длины AB, BC и BK.

Используем формулу расстояния между точками: квадрат расстояния равен сумме квадратов разностей координат.

1. Найдём AB: \(AB=\sqrt{(10-(-2))^2+(-1-4)^2}=\sqrt{12^2+(-5)^2}=\sqrt{169}=13\).

2. Найдём BC: \(BC=\sqrt{(6-10)^2+(-4-(-1))^2}=\sqrt{(-4)^2+(-3)^2}=\sqrt{25}=5\).

3. Найдём BK: поскольку BK — медиана, K — середина AC. Поэтому \(K\left(\frac{-2+6}{2};\frac{4+(-4)}{2}\right)=(2;0)\). Тогда \(BK=\sqrt{(2-10)^2+(0-(-1))^2}=\sqrt{65}\).

Ответ: AB = 13, BC = 5, BK = √65.