Дано: A(2; −4), B(−2; −6), C(0; 7). Найти: а) координаты вектора BC; б) длину вектора AB; в) координаты середины отрезка AC; г) периметр треугольника ABC; д) длину медианы BM.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Координаты вектора BC: вычитаем координаты точки B из координат точки C: \(\overrightarrow{BC}=(0-(-2);\,7-(-6))=(2;13)\).
Длина вектора AB: \(|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{(-2-2)^2+(-6-(-4))^2}=\sqrt{16+4}=2\sqrt{5}\).
Середина отрезка AC: \(M_{AC}=\left(\frac{2+0}{2};\frac{-4+7}{2}\right)=(1;\frac{3}{2})\).
Стороны треугольника: \(AB=2\sqrt{5}\), \(BC=\sqrt{(0+2)^2+(7+6)^2}=\sqrt{173}\), \(AC=\sqrt{(0-2)^2+(7+4)^2}=5\sqrt{5}\). Поэтому \(P=2\sqrt{5}+\sqrt{173}+5\sqrt{5}=7\sqrt{5}+\sqrt{173}\).
Точка M — середина AC, значит, медиана BM соединяет B с M. Тогда \(BM=\sqrt{(1+2)^2+(\frac{3}{2}+6)^2}=\sqrt{9+\frac{225}{4}}=\frac{3\sqrt{29}}{2}\).

Ответ: а) (2; 13); б) \(2\sqrt{5}\); в) \((1; \frac{3}{2})\); г) \(7\sqrt{5}+\sqrt{173}\); д) \(\frac{3\sqrt{29}}{2}\).