Дано: ∠A = 30°, ∠C = 75°, b = [неоднозначно: 4√3 или 45]. Найти ∠B, a, c.

По сумме углов треугольника:

∠B = 180° − 30° − 75° = 75°.

Так как ∠B = ∠C, против равных углов лежат равные стороны, поэтому c = b.

По теореме синусов: a / sin 30° = b / sin 75°, откуда a = b · sin 30° / sin 75°.

Если b = 4√3, то c = 4√3, а a = 4√3 · sin 30° / sin 75° = 6√2 − 2√6.

Если b = 45, то c = 45, а a = 45 · sin 30° / sin 75° = 45(√6 − √2) / 2.

Ответ: ∠B = 75°. Чтобы однозначно определить стороны, нужно уточнить запись b.