Дано: A(4; −5), B(−8; −6), C(5; 9). Найти: а) координаты вектора AC; б) длину вектора BC; в) координаты середины отрезка AB; г) периметр треугольника ABC; д) длину медианы CM.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Координаты вектора AC: \(\overrightarrow{AC}=(5-4;\,9-(-5))=(1;14)\).
Длина вектора BC: \(|\overrightarrow{BC}|=\sqrt{(5-(-8))^2+(9-(-6))^2}=\sqrt{169+225}=\sqrt{394}\).
Середина отрезка AB: \(M_{AB}=\left(\frac{4+(-8)}{2};\frac{-5+(-6)}{2}\right)=(-2;-\frac{11}{2})\).
Стороны треугольника: \(AB=\sqrt{(4+8)^2+(-5+6)^2}=\sqrt{145}\), \(BC=\sqrt{394}\), \(AC=\sqrt{(5-4)^2+(9+5)^2}=\sqrt{197}\). Поэтому \(P=\sqrt{145}+\sqrt{394}+\sqrt{197}\).
Точка M — середина AB, поэтому медиана CM имеет длину \(CM=\sqrt{(5-(-2))^2+(9-(-\frac{11}{2}))^2}=\sqrt{49+\frac{841}{4}}=\frac{\sqrt{1037}}{2}\).

Ответ: а) (1; 14); б) \(\sqrt{394}\); в) \((-2; -\frac{11}{2})\); г) \(\sqrt{145}+\sqrt{394}+\sqrt{197}\); д) \(\frac{\sqrt{1037}}{2}\).