Дано: ∠A; A₁B₁ ∥ A₂B₂ ∥ A₃B₃; AA₁ = 4, A₁A₂ = 6, AB₁ = 3. Найти: B₁B₂.

По теореме Фалеса соответствующие отрезки на сторонах угла пропорциональны:

\(\dfrac{AA_1}{AB_1}=\dfrac{A_1A_2}{B_1B_2}\).

Подставим данные: \(\dfrac{4}{3}=\dfrac{6}{B_1B_2}\).

Отсюда \(B_1B_2=\dfrac{3\cdot6}{4}=4{,}5\).

Ответ: \(B_1B_2=4{,}5\).