Дано: a ∥ b, 4∠3 = 7(∠1 + ∠2). Найти ∠1, ∠2, ∠3.

Так как прямые \(a\) и \(b\) параллельны, углы \(\angle1\) и \(\angle3\) — односторонние внутренние, поэтому \(\angle1+\angle3=180^\circ\).

Углы \(\angle2\) и \(\angle3\) смежные, следовательно, \(\angle2+\angle3=180^\circ\). Значит, \(\angle1=\angle2\).

По условию:

\[4\angle3=7(\angle1+\angle2)=14\angle1.\]

Так как \(\angle3=180^\circ-\angle1\), получаем:

\[4(180^\circ-\angle1)=14\angle1;\]

\[720^\circ=18\angle1;\]

\[\angle1=40^\circ.\]

Следовательно, \(\angle2=40^\circ\), а \(\angle3=180^\circ-40^\circ=140^\circ\).

Ответ: \(\angle1=40^\circ,\ \angle2=40^\circ,\ \angle3=140^\circ\).