Дано: a || b; \(\angle 3\) меньше \(\\angle 4\) на 30°. Найдите все углы.

Решение:

1. Углы 3 и 4 являются смежными, так как лежат на одной прямой. Следовательно, их сумма равна 180°: \(\\angle 3 + \angle 4 = 180°\).
2. По условию, \(\\angle 3\) меньше \(\\angle 4\) на 30°. Это можно записать как: \(\\angle 3 = \angle 4 - 30°\).
3. Подставим второе уравнение в первое: \( (\angle 4 - 30°) + \angle 4 = 180° \).
4. Решим полученное уравнение: \(\\2\angle 4 - 30° = 180°\) \(\\2\angle 4 = 210°\) \(\\angle 4 = 105°\).
5. Теперь найдём \(\\angle 3\): \(\\angle 3 = \angle 4 - 30° = 105° - 30° = 75°\).
6. Углы 1 и 3 являются вертикальными, значит, \(\\angle 1 = \angle 3 = 75°\).
7. Углы 1 и 2 являются смежными, значит, \(\\angle 1 + \angle 2 = 180°\). \(\\angle 2 = 180° - 75° = 105°\).
8. Углы 2 и 4 являются вертикальными, значит, \(\\angle 2 = \angle 4 = 105°\).
9. Так как прямые a и b параллельны, то:
• \(\\angle 1 = \angle 5 = 75°\) (соответственные углы).
• \(\\angle 2 = \angle 6 = 105°\) (соответственные углы).
• \(\\angle 3 = \angle 7 = 75°\) (соответственные углы).
• \(\\angle 4 = \angle b = 105°\) (соответственные углы).

Ответ: \(\\angle 1 = 75°\), \(\\angle 2 = 105°\), \(\\angle 3 = 75°\), \(\\angle 4 = 105°\), \(\\angle 5 = 75°\), \(\\angle 6 = 105°\), \(\\angle 7 = 75°\), \(\\angle b = 105°\).