Дано: a || b, c || d. \(\angle\) 4 = 50°. Найти: \(\angle\) 1, \(\angle\) 2, \(\angle\) 3.

Решение:

1. Найдём \(\angle 1\):

Прямые \(a\) и \(b\) параллельны (\(a \parallel b\)), а прямая \(c\) — секущая. Угол \(\angle 4\) и угол \(\angle 1\) являются накрест лежащими углами при параллельных прямых и секущей. Следовательно, \(\angle 1 = \angle 4\).

\(\angle 1 = 50^{\circ}\).

2. Найдём \(\angle 2\):

Угол \(\angle 1\) и угол \(\angle 2\) являются смежными. Сумма смежных углов равна \(180^{\circ}\). Следовательно, \(\angle 2 = 180^{\circ} - \angle 1\).

\(\angle 2 = 180^{\circ} - 50^{\circ} = 130^{\circ}\).

3. Найдём \(\angle 3\):

Прямые \(c\) и \(d\) параллельны (\(c \parallel d\)), а прямая \(a\) — секущая. Угол \(\angle 1\) и угол \(\angle 3\) являются соответственными углами при параллельных прямых и секущей. Следовательно, \(\angle 3 = \angle 1\).

\(\angle 3 = 50^{\circ}\).

Ответ: \(\angle 1 = 50^{\circ}\), \(\angle 2 = 130^{\circ}\), \(\angle 3 = 50^{\circ}\).