Дано: a ∥ b, c — секущая, ∠1 = 4∠2. Найти: ∠1 и ∠2.

Углы \(\angle1\) и \(\angle2\) — односторонние внутренние углы при параллельных прямых, поэтому их сумма равна \(180^\circ\):

\[\angle1+\angle2=180^\circ.\]

По условию \(\angle1=4\angle2\). Обозначим \(\angle2=x\). Тогда:

\[4x+x=180^\circ,\qquad 5x=180^\circ,\qquad x=36^\circ.\]

Следовательно, \(\angle2=36^\circ\), а \(\angle1=4\cdot36^\circ=144^\circ\).

Ответ: \(\angle1=144^\circ,\ \angle2=36^\circ\).