Дано: А...С₁ - правильная призма, P_{ABC} = 24, P_{AA_1B_1B} = 30. Найти: S_{бок}

Боковая поверхность правильной призмы равна произведению периметра основания на высоту.

P_{бок} = P_{осн} \times h

В данном случае, периметр основания P_{ABC} = 24. Высота призмы равна длине бокового ребра, которое является стороной прямоугольника AA₁B₁B. Периметр этого прямоугольника P_{AA_1B_1B} = 2(AB + AA_1) = 30.

Так как призма правильная, основание - правильный треугольник. Пусть сторона основания равна 'a'. Тогда P_{осн} = 3a = 24, откуда a = 8.

Из периметра боковой грани: 2(a + h) = 30. Подставляем a = 8: 2(8 + h) = 30 => 8 + h = 15 => h = 7.

Теперь находим площадь боковой поверхности: S_{бок} = P_{осн} \times h = 24 \times 7 = 168.