Дано: А...С, - правильная призма, S_ABC = 16√3, BB1C1C - квадрат. Найти: S_бок

1. Площадь основания правильной призмы равна площади равностороннего треугольника: $$S_{ABC} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = 16\sqrt{3}$$. Отсюда находим сторону основания $$a = \sqrt{\frac{4 \cdot 16\sqrt{3}}{\sqrt{3}}} = \sqrt{64} = 8$$.

2. Так как квадрат BB1C1C является боковой гранью, то высота призмы равна стороне квадрата, которая равна стороне основания: $$h = a = 8$$.

3. Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на высоту: $$S_{бок} = P_{ABC} \cdot h = (3a) \cdot h = (3 \cdot 8) \cdot 8 = 24 \cdot 8 = 192$$.