Dano: AABC-P10 <DBC=40° Найти: А, В, С Решение; DBC LABE

Ответ: ∠A < ∠B <∠C

Решение:

Рассмотрим треугольник ΔABC, в котором BD - биссектриса ∠B.

• ∠DBC = 40° (дано)
• Значит, ∠ABD = ∠DBC = 40° (так как BD - биссектриса)
• ∠ABC = ∠ABD + ∠DBC = 40° + 40° = 80°

Сумма углов треугольника равна 180°. Тогда:

∠A + ∠B + ∠C = 180°

∠A + ∠C = 180° - ∠B = 180° - 80° = 100°

По условию AC = BC, значит, треугольник ABC - равнобедренный, и углы при основании равны: ∠A = ∠B

Следовательно:

• ∠A = ∠C = 100° : 2 = 50°

Получаем:

• ∠A = 50°
• ∠B = 80°
• ∠C = 50°

Сравним углы:

50° < 80° < 50°

∠A < ∠B <∠C

Ответ: ∠A < ∠B <∠C