Дано: AB = BC, DM ⊥ AC, EN ⊥ AC, AM = NC. Доказать: DM = NE.

Доказательство: Пусть DM и NE — высоты треугольников ADM и CEN соответственно. Так как AM = NC и AB = BC, то треугольники ADM и CEN равны по двум сторонам и углу между ними (по признаку равенства треугольников). Следовательно, их высоты DM и NE равны. Таким образом, DM = NE.