Дано: AB || DE. Доказать: <1+<2=<3.

Для доказательства данного утверждения необходимо провести дополнительные построения.

1. Продлим отрезок АВ за точку В и отрезок DE за точку Е.
2. Обозначим точку пересечения продолжения АВ и отрезка ВС как точку F, а точку пересечения продолжения DE и отрезка СЕ как точку G.
3. Угол ∠3 является внешним углом треугольника FCG, поэтому он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним: ∠3 = ∠CFG + ∠CGF.
4. Так как AB || DE, то ∠1 и ∠CFG являются соответственными углами при параллельных прямых AB и DE и секущей BC. Следовательно, ∠1 = ∠CFG.
5. Аналогично, ∠2 и ∠CGF являются соответственными углами при параллельных прямых AB и DE и секущей CE. Следовательно, ∠2 = ∠CGF.
6. Подставим значения углов ∠CFG и ∠CGF в равенство для ∠3: ∠3 = ∠1 + ∠2.

Таким образом, ∠1 + ∠2 = ∠3.

Ответ: Утверждение доказано.