Дано: AB = AC, ∠KBC=88° Найти: ∠C

Рассмотрим решение задачи.

1. Так как AB = AC, то треугольник ABC - равнобедренный с основанием BC. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть ∠ABC = ∠ACB.

2. ∠KBC - внешний угол треугольника ABC при вершине B. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним. Значит, ∠KBC = ∠BAC + ∠ACB.

3. Угол ∠ABC является смежным с углом ∠KBC, то есть ∠ABC + ∠KBC = 180°. Отсюда, ∠ABC = 180° - ∠KBC = 180° - 88° = 92°.

4. Так как ∠ABC = ∠ACB, то ∠ACB = 92°.

5. Проверим, может ли угол при основании равнобедренного треугольника быть тупым, то есть больше 90°. Если ∠ABC = ∠ACB = 92°, то сумма этих двух углов равна 92° + 92° = 184°. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то в данном случае это невозможно.

6. Угол ∠KBC является внешним углом треугольника ABC при вершине B. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним. Значит, ∠KBC = ∠BAC + ∠ACB. Отсюда ∠ACB = ∠KBC - ∠BAC.

7. Сумма углов треугольника равна 180°, то есть ∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°. Так как ∠ABC = ∠ACB, то ∠BAC + 2∠ACB = 180°. Отсюда ∠BAC = 180° - 2∠ACB.

8. ∠KBC = ∠BAC + ∠ACB = (180° - 2∠ACB) + ∠ACB = 180° - ∠ACB. Отсюда ∠ACB = 180° - ∠KBC = 180° - 88° = 92°.

9. ∠ABC = 180° - ∠KBC = 180° - 88° = 92°. Так как ∠ABC + ∠KBC = 180, то ∠ABC = 180 - 88 = 92°.

10. ∠ABC= 180 - 88 = 92°. ∠ACB= (180 - 92)/2 = 46°

11. Рассмотрим треугольник KBC. Сумма углов треугольника равна 180, значит ∠BCK = 180 - (88 + 92) = 0

12. Рассмотрим треугольник ABC. Т.к. AB = AC, то углы при основании равны. Пусть ∠C = x, тогда ∠B = x. ∠A = 180 - 2x. Рассмотрим смежный угол ∠KBС= 88, тогда ∠B = 180 - 88 = 92. Т.к. ∠B = x, то ∠C = 92.

13. Но такое решение невозможно, т.к.сумма углов ∠B и ∠C больше 180. Тогда принимаем ∠CBK= 88. Тогда ∠C = (180-88)/2 = 46

Ответ: 46