270. Дано: AB = AF, LABD = ∠AFC ; Докажите, что: 1) AAFC = AABD; 2) CF = BD.

Для доказательства равенства треугольников и отрезков рассмотрим задачу поэтапно.

1) Докажем, что \(\triangle AFC = \triangle ABD\).

Для этого воспользуемся вторым признаком равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам): если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

• По условию, \(AB = AF\).
• \(\angle ABD = \angle AFC\) (по условию).
• \(\angle A\) - общий.

Следовательно, \(\triangle AFC = \triangle ABD\) по второму признаку.

2) Докажем, что \(CF = BD\).

Так как \(\triangle AFC = \triangle ABD\), то соответствующие стороны равны. Значит, \(CF = BD\) как соответствующие стороны равных треугольников.

Ответ: доказано