Дано: AB = 12 дм; OA = 15 дм. Найти: AC = __ дм; CO = __ дм.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по геометрии. Смотри, у нас есть рисунок с кругом, точкой O (центр круга), точками A, B, C. Нам дано, что отрезок AB равен 12 дм, а отрезок OA равен 15 дм. Нужно найти длину отрезков AC и CO.

Что мы видим на картинке?

• AB — это касательная к кругу, проведенная из точки A. Помнишь свойство касательной? Она перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. То есть, угол ABO равен 90 градусов.
• OA — это отрезок, соединяющий точку A с центром круга O.
• CO — это радиус круга, потому что точка C лежит на круге, а O — его центр.
• AC — это то, что нам нужно найти.

Как будем решать?

Поскольку угол ABO равен 90 градусов, мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABO. У нас уже есть длины двух сторон: AB = 12 дм и OA = 15 дм. По теореме Пифагора:

\[ OA^2 = AB^2 + BO^2 \]

Здесь BO — это тоже радиус круга, как и CO. Обозначим радиус буквой r. Тогда:

\[ 15^2 = 12^2 + r^2 \]

\[ 225 = 144 + r^2 \]

\[ r^2 = 225 - 144 \]

\[ r^2 = 81 \]

\[ r = \sqrt{81} \]

\[ r = 9 \]

Значит, радиус круга r равен 9 дм. А так как CO — это радиус, то CO = 9 дм.

Теперь найдем AC. Обрати внимание на отрезок OA. Он равен 15 дм. Отрезок OA состоит из двух частей: AC и CO. То есть:

\[ OA = AC + CO \]

Мы знаем OA = 15 дм и мы нашли CO = 9 дм. Подставим:

\[ 15 = AC + 9 \]

\[ AC = 15 - 9 \]

\[ AC = 6 \]

Итак, AC = 6 дм.

Проверим себя:

• В прямоугольном треугольнике ABO: $$15^2 = 12^2 + 9^2$$ -> $$225 = 144 + 81$$ -> $$225 = 225$$. Все верно!
• Отрезок OA = AC + CO -> $$15 = 6 + 9$$ -> $$15 = 15$$. Тоже верно!

Ответ:

AC = 6 дм;

CO = 9 дм.