Дано: AB = 80 м, AO = 100 м. На рисунке AC и AB — касательные к окружности с центром O, причём C — точка касания. Найти: а) AC; б) CO.

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, поэтому \(\angle ACO=90^\circ\). Треугольник \(AOC\) прямоугольный, а \(AO=100\) м — его гипотенуза.

Касательные, проведённые из одной точки к окружности, равны, поэтому \(AC=AB=80\) м.

По теореме Пифагора:

\[CO^2=AO^2-AC^2=100^2-80^2=10000-6400=3600,\]

\[CO=60\text{ м}.\]

Ответ: \(AC=80\) м; \(CO=60\) м.