Дано: AB ⟂ a, DC ⟂ a, BO = OC. Доказать: △AOB = △DOC.

Так как точки B, O, C лежат на прямой a, а AB и DC перпендикулярны этой прямой, то

\(\angle ABO = \angle DCO = 90^\circ\).

Прямые AD и BC пересекаются в точке O, поэтому вертикальные углы равны:

\(\angle AOB = \angle DOC\).

По условию \(BO = OC\).

Следовательно, \(\triangle AOB = \triangle DOC\) по стороне и двум прилежащим к ней углам (признак ASA).

Ответ: \(\triangle AOB \cong \triangle DOC\).