2. Дано: AB: BC = 2:1, AC = 5√5. Доказать: ABCD - прямоугольник. Найти AB; BC.

Пусть BC = x, тогда AB = 2x. Так как ABCD - прямоугольник, то ∠ABC = 90°. По теореме Пифагора для треугольника ABC: AC² = AB² + BC².

Подставим известные значения: (5√5)² = (2x)² + x² => 125 = 4x² + x² => 125 = 5x² => x² = 25 => x = 5.

Тогда BC = 5, AB = 2 * 5 = 10.