Дано: AB = CD, ∠ABD = ∠CDB, AD = 7,5 см. Найти BC.

Рассмотрим треугольники \(\triangle ABD\) и \(\triangle CDB\).

1. \(AB = CD\) — по условию.
2. \(\angle ABD = \angle CDB\) — по условию.
3. \(BD = DB\) — общая сторона треугольников.
4. Следовательно, \(\triangle ABD = \triangle CDB\) по двум сторонам и углу между ними (признак СУС).
5. В равных треугольниках соответствующие стороны равны, поэтому \(AD = BC\).

Так как \(AD = 7,5\) см, то \(BC = 7,5\) см.

Ответ: 7,5 см.