Дано: AB = CD, BC = AD, ∠C = 40°. 1) Докажите, что ABCD — параллелограмм. 2) Найдите ∠A.

1) Рассмотрим треугольники ABD и CDB. По условию AB = CD и AD = CB, а BD — общая сторона. Следовательно, треугольники равны по трём сторонам.

Из равенства треугольников получаем равенство накрест лежащих углов: ∠ABD = ∠BDC, значит, AB ∥ CD; также ∠ADB = ∠CBD, значит, AD ∥ BC. Следовательно, ABCD — параллелограмм.

2) В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому ∠A = ∠C = 40°.

Ответ: ABCD — параллелограмм; ∠A = 40°.