Дано: AB = диам. \(\angle\) ACO = 52°. Найти: \(\angle\) ABC.

Дано:

• Окружность с центром в точке O.
• Диаметр AB.
• \[ \angle ACO = 52^{\circ} \]

Найти:

• \[ \angle ABC \]

Решение:

1. Рассмотрим ∆ACO. Так как OA и OC — радиусы окружности, то ∆ACO — равнобедренный. Следовательно, ∆CAO = ∆ACO = 52°.
2. Найдем ∆AOC: ∆AOC = 180° - (∆CAO + ∆ACO) = 180° - (52° + 52°) = 180° - 104° = 76°.
3. ∆AOC является центральным углом, опирающимся на дугу AC. Угол ABC является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу AC.
4. Связь между центральным и вписанным углами: Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
5. Следовательно, ∆ABC = ∆AOC / 2 = 76° / 2 = 38°.

Ответ: 38°