Дано: AB и AC — касательные; ∠BOC = 120°. Найти: ∠BAC.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Рассмотрим четырехугольник ABOC. OB и OC — радиусы окружности, проведенные в точки касания AB и AC. Следовательно, OB ⊥ AB и OC ⊥ AC, то есть ∠OBA = ∠OCA = 90°.
2. Шаг 2: Сумма углов в четырехугольнике равна 360°.
3. Шаг 3: Уравнение: ∠BAC + ∠OBA + ∠BOC + ∠OCA = 360°.
4. Шаг 4: Подставим известные значения: ∠BAC + 90° + 120° + 90° = 360°.
5. Шаг 5: Решим уравнение: ∠BAC + 300° = 360°, ∠BAC = 360° - 300° = 60°.

Ответ: ∠BAC = 60°.