Dano: A/B=25, SinA=/7/ Найти: Al

Дано:

• AB = 25
• sin A = 4/7

Найти:

• AC

Решение:

• В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C прямой, синус угла A равен отношению противолежащего катета BC к гипотенузе AB:

\[sin A = \frac{BC}{AB}\]

• Выразим BC:

\[BC = AB \cdot sin A = 25 \cdot \frac{4}{7} = \frac{100}{7}\]

• Теперь воспользуемся теоремой Пифагора:

\[AC^2 + BC^2 = AB^2\]

• Выразим AC:

\[AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{25^2 - (\frac{100}{7})^2}\] \[AC = \sqrt{625 - \frac{10000}{49}} = \sqrt{\frac{625 \cdot 49 - 10000}{49}} = \sqrt{\frac{30625 - 10000}{49}} = \sqrt{\frac{20625}{49}}\] \[AC = \frac{\sqrt{20625}}{7} = \frac{\sqrt{25 \cdot 825}}{7} = \frac{5 \sqrt{825}}{7} = \frac{5 \sqrt{25 \cdot 33}}{7} = \frac{25 \sqrt{33}}{7}\]

Ответ: AC = \(\frac{25\sqrt{33}}{7}\)