Дано: a:b:c=4:3:5

Необходимо найти стороны треугольника A₁B₁C₁, если известна одна из его сторон (A₁C₁ = 20) и соотношение сторон треугольника ABC. Определим коэффициент пропорциональности k для треугольника ABC: $$a = 4k$$ $$b = 3k$$ $$c = 5k$$ Рассмотрим треугольники ABC и A₁B₁C₁. Они подобны, так как A₁B₁C₁ получен из ABC путем пропорционального уменьшения (или увеличения) сторон. Следовательно, соответствующие стороны пропорциональны: $$ \frac{a}{x} = \frac{b}{y} = \frac{c}{20}$$ Выразим стороны треугольника A₁B₁C₁ через коэффициент пропорциональности k: $$x = \frac{a \cdot 20}{c} = \frac{4k \cdot 20}{5k} = \frac{80k}{5k} = 16$$ $$y = \frac{b \cdot 20}{c} = \frac{3k \cdot 20}{5k} = \frac{60k}{5k} = 12$$ Таким образом, стороны треугольника A₁B₁C₁ равны: x = 16, y = 12, A₁C₁ = 20 Ответ: x = 16, y = 12