Дано: ΔABC = ΔA₁B₁C₁, BK и B₁K₁ — соответствующие биссектрисы. Доказать: BK = B₁K₁. Закончите рисунок.

Так как треугольники равны и вершинам соответствуют вершины \(B\) и \(B_1\), то \(AB=A_1B_1\), \(BC=B_1C_1\), а \(\angle ABC=\angle A_1B_1C_1\).

Биссектрисы делят равные углы пополам, поэтому \(\angle ABK=\angle A_1B_1K_1\) и \(\angle KBC=\angle K_1B_1C_1\). Следовательно, треугольники \(ABK\) и \(A_1B_1K_1\) равны по двум сторонам и углу между ними: \(AB=A_1B_1\), \(BK\) и \(B_1K_1\) являются соответствующими биссектрисами, а углы при вершинах равны. Поэтому соответствующие отрезки биссектрис равны.

На рисунке в каждом треугольнике проведите биссектрису из вершины \(B\) (соответственно \(B_1\)) к противоположной стороне, обозначив точки пересечения \(K\) и \(K_1\).

Ответ: \(BK=B_1K_1\).