Дано: ΔABC = ΔA₁B₁C₁, BM и B₁M₁ — соответственно медианы. Доказать: BM = B₁M₁. Закончите рисунок.

Так как треугольники равны: \(\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1\), то соответствующие стороны и углы равны. Вершине \(B\) соответствует вершина \(B_1\), а стороне \(AC\) — сторона \(A_1C_1\).

Медианы проведены к соответствующим сторонам: точка \(M\) — середина \(AC\), точка \(M_1\) — середина \(A_1C_1\). При наложении равных треугольников середина стороны \(AC\) совмещается с серединой стороны \(A_1C_1\), то есть \(M\) соответствует \(M_1\). Поэтому соответствующие медианы равны:

\[BM = B_1M_1.\]

На рисунке необходимо провести отрезки \(BM\) и \(B_1M_1\), соединив вершины \(B\) и \(B_1\) с серединами противоположных оснований \(AC\) и \(A_1C_1\).

Ответ: \(BM = B_1M_1\).