Дано: △ABC, AK = KC = 6 см, BM = MC = 5 см, P_{ABC} = 30 см. Найти: MK.

Так как AK = KC и BM = MC, точки K и M — середины сторон AC и BC. Значит, MK — средняя линия треугольника ABC, поэтому она равна половине стороны AB.

1. AC = AK + KC = 6 + 6 = 12 см.

2. BC = BM + MC = 5 + 5 = 10 см.

3. По периметру найдём AB: AB = 30 - 12 - 10 = 8 см.

4. Тогда MK = AB : 2 = 8 : 2 = 4 см.

Ответ: MK = 4 см.