Дано: ∆ABC, BD — биссектриса внешнего ∠B. BD || AC. ∠ABX = 30°. Найти: ∠EAB, ∠EAC, ∠BAC. Решение.

Решение:

1. Дано: ∆ABC, BD — биссектриса внешнего ∠B, BD || AC, ∠ABX = 30°.
2. Найти: ∠EAB, ∠EAC, ∠BAC.
3. Анализ: Так как BD — биссектриса внешнего угла B, то ∠ABD = ∠DBC. Так как BD || AC, то ∠DBA = ∠BAC (накрест лежащие углы при параллельных прямых AC и BD и секущей AB). ∠XBC — развернутый угол, поэтому ∠XBC = 180°. ∠ABX = 30°, значит, ∠ABC = 180° - 30° = 150°.
4. Вычисление: ∠BAC = ∠ABD = ∠ABC / 2 = 150° / 2 = 75°. ∠EAC = ∠BAC = 75° (вертикальные углы). ∠EAB = 180° - ∠BAC = 180° - 75° = 105° (развернутый угол).

Ответ: ∠EAB = 105°, ∠EAC = 75°, ∠BAC = 75°.