Дано: ΔABC, BD = DE, DA — биссектриса ∠BDE. Доказать: AD — биссектриса ΔABC.

Рассмотрим треугольники △BDA и △EDA.

1. По условию BD = DE.
2. Сторона AD — общая для треугольников.
3. Так как DA — биссектриса угла BDE, то ∠BDA = ∠ADE.
4. Следовательно, треугольники △BDA и △EDA равны по двум сторонам и углу между ними (SAS).
5. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠BAD = ∠DAE.
6. Значит, луч AD делит угол A пополам.

Ответ: AD — биссектриса угла A треугольника ABC.