Дано: △ABC, BK — медиана. A(−2; 4), B(10; −1), C(6; −4). Найти длины AB, BC, BK.

Найдём длины отрезков по формуле расстояния между точками.

1. Для AB: разности координат равны 12 и −5, поэтому \(AB=\sqrt{12^2+(-5)^2}=\sqrt{169}=13\).

2. Для BC: разности координат равны −4 и −3, поэтому \(BC=\sqrt{(-4)^2+(-3)^2}=\sqrt{25}=5\).

3. Так как BK — медиана, точка K — середина AC: \(K\left(\frac{-2+6}{2};\frac{4+(-4)}{2}\right)=(2;0)\). Тогда \(BK=\sqrt{(10-2)^2+(-1-0)^2}=\sqrt{65}\).

Ответ: AB = 13, BC = 5, BK = √65.